过点A(0,7/3),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.
题目
过点A(0,
),B(7,0)的直线l
1与过(2,1),(3,k+1)的直线l
2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.
答案
∵过点A﹙0,
﹚,B﹙7,0﹚的直线l
1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l
2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,
∴根据四点共圆的条件可知l
1与l
2是相互垂直,
即l
1与l
2对应的斜率满足k
1•k
2=-1,
即
•=-1,
解得k=3.
根据四点共圆的条件可知,四边形的2个对角之和是180°,即l1与l2是相互垂直的,利用两条直线斜率的乘积为-1,即可得到结论.
圆的一般方程.
本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系,利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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