若角α的终边落在直线x+y=0上,则(3sinα+2cosα)/5sinα-cosα的值为

题目

若角α的终边落在直线x+y=0上,则(3sinα+2cosα)/5sinα-cosα的值为
A.1/6 B.-1/6 C.5/4 D.6
已知sinθ+cosθ=2sinα ,sinθ*cosθ=sin²β ,求证4cos²2α=cos²2β

答案

角α的终边落在直线x+y=0即直线y=-x上
y=-x的斜率为-1
所以tanα=-1
原式上下同除cosα得
(3sinα+2cosα)/(5sinα-cosα)
=(3tanα+2)/(5tanα-1)
=(-3+2)/(-5-1)
=1/6
选A
sin²θ+cos²θ=1
(sinθ+cosθ)²-2sinθ*cosθ=1
(2sinα)²-2sin²β=1
4sin²α-2sin²β=1
4*(1-cos2α)/2-2*(1-cos2β)/2=1
2-2cos2α-1+cos2β=1
2cos2α=cos2β
4cos²2α=cos²2β