23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.

题目

23.如图所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上任意一点,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.
（1）求证：CE=CF
（2）点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.

答案

分析：（1）由CD垂直平分线AB,可得AC=CB,∴∠ACD=∠BCD,再加∠EDC=∠FDC=90°,可证得△ACD≌△BCD（AAS）,∴CE=CF；（2）因为有三个角是直角,且邻边相等的四边形是正方形．所以当AC⊥BC时,四边形CEDF为正方形．证明...