如图,等腰直角三角形ABC中,角BAC=90°,BC=根号2,D为平面ABC外一点,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1且E为DA的中点,求异面直线BE和CD所成角的余弦值.

题目

如图,等腰直角三角形ABC中,角BAC=90°,BC=根号2,D为平面ABC外一点,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1且E为DA的中点,求异面直线BE和CD所成角的余弦值.

答案

取AC中点F,连接EF,BFE为DA的中点,F为AC中点,所以EF平行CD,所以角BEF即为异面直线BE、CD所成角等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=√2所以AB=AC=1又DA垂直AC,DA垂直AB,EA=1/2所以BE=BF=√5/2,EF=CD/2=√2/2cos∠BEF=(BE...