如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．

题目

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．

答案

作CH⊥AB于H交AD于P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=...

∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等，那么本题需要作辅助线．△ABC是等腰直角三角形，常用的辅助线是做三线里面的一线．可发现要证全等，已包含两个条件需利用全等得到另一边对应相等．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：难点是作辅助线构造全等，解决本题的关键理解证两个角相等，通常也用证三角形全等的方法．