有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长（　　） A.5 m B.10 m C.102 m D.103 m

题目

有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长（　　）
A. 5 m
B. 10 m
C. 10

2

 m
D. 10

3

 m

答案

由题意可知PA=10，∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°，
如图：∠PAB=180°-75°=105°，
由正弦定理

AB

sin45°

＝

PA

sin30°

，
可得AB=

10×sin45°

1 2

=10

2

．
即坡地要延长：10

2

m．
故选C．

由题意画出图形，利用正弦定理求出坡地要延长的距离AB即可．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查角的计算，考查三角形模型的构建，属于中档题．