在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　） A.x＞2 B.x＜2 C.2＜x＜22 D.2＜C＜23

题目

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2
B. x＜2
C. 2＜x＜2

2

D. 2＜C＜2

3

答案

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

∴a=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值，则这两个值互补
若A≤45°，则C≥90°，
这样A+B＞180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解
所以

2

2

＜sinA＜1
a=2

2

sinA
所以2＜a＜2

2

故选C

利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．