3.(07天津文)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
题目
3.(07天津文)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值.
(3)求单调区间
答案
1
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2cos²x+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
∴ 最小正周期T=2π/2=π
2
∵[π/8,3π/4]
∴2x∈[π/4,3π/2]
∴2x-π/4∈[0,5π/4]
∴2x-π/4=π/2时,f(x)max=√2
2x-π/4=5π/4时,f(x)min=-1
3
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得:kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8],k∈Z
递增区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8],k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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