已知a>0,f(x)=3*/a+a/3*是R上的偶函数,求a的值.
题目
已知a>0,f(x)=3*/a+a/3*是R上的偶函数,求a的值.
*为X
答案
(x)=3^x/a+a/3^x
f(-x)=3^(-x)/a+a/3^(-x)
=1/a3^x+a3^x
因为函数是偶函数,
所以f(x)=f(-x)
3^x/a+a/3^x=1/a3^x+a3^x
所以a=1/a
a=1或a=-1
因为a>0
所以a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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