若f(x)=sin(π/6)x,则f(1)+f(3)+f(5)+~~~~ +f(2011)
题目
若f(x)=sin(π/6)x,则f(1)+f(3)+f(5)+~~~~ +f(2011)
答案
f(1)+f(7)
=sin(π/6)+sin(7π/6)
=sin(π/6)+sin(π/6+π)
=sin(π/6)-sin(π/6)
=0
同理
f(3)+f(9)=0
f(5)+f(11)=0
也就是说,每6个数之和为0
原式,从1到2011,共有(2011-1)/2+1=1006个数
1006/6=167.4
原式=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)
=f(3)+f(5)
=sin(3π/6)+sin(5π/6)
=1+1/2
=3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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