经过点M(26，−26)且与双曲线x24−y23＝1有共同渐近线的双曲线方程为（　　） A.x26−y28＝1 B.y28−x26＝1 C.x28−y26＝1 D.y26−x28＝1

题目

经过点M(2

6

，−2

6

)且与双曲线

x2

4

−

y2

3

＝1有共同渐近线的双曲线方程为（　　）
A.

x2

6

−

y2

8

＝1
B.

y2

8

−

x2

6

＝1
C.

x2

8

−

y2

6

＝1
D.

y2

6

−

x2

8

＝1

答案

由题意可得：设所求双曲线为

x2

4

−

y2

3

=λ （λ≠0），
把点M（2

6

，-2

6

），解得

(2 6 ) 2

4

−

(−2 6 ) 2

3

=λ=-2，
∴所求的双曲线方程为

x2

4

−

y2

3

=-2，即

y2

6

−

x2

8

=1．
故选：D．

根据有相同的渐近线可设所求双曲线为

x2

4

−

y2

3

=λ （λ≠0），把点M(2

6

，−2

6

)代入，解得：λ的值，进而求出答案．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用．