求下列函数的周期和单调区间:y=√cot(X/2+π/3)

求下列函数的周期和单调区间:y=√cot(X/2+π/3)

题目
求下列函数的周期和单调区间:y=√cot(X/2+π/3)
答案
f(x+2π)=√cot[(X+2π)/2+π/3]
=√cot[(X/2+π/3)+π]
==√cot(X/2+π/3)=f(x)
所以周期T=2π.
备注:本题用的是周期函数的定义.在你们学习三角函数的周期公式的时候,书上有个例题,就是用的这种方法发现规律,从而总结出周期公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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