建立函数关系式,
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建立函数关系式,
题目
建立函数关系式,
在直径AB=2R的半圆内,以AB为底座一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长,并求这最大的周长.
答案
不妨设其一腰所对的圆心角为a°,(0
此梯形的周长为:2R*(1+2sin(a/2)°+cosa°)
要使此梯形周长最大,则只须使得1+2sin(a/2)°+cosa°最大.
即使得
1+2sin(a/2)°+cosa°=2+2sin(a/2)°1-2sin(a/2)°sin(a/2)°=5/2-2(sin(a/2)°-1/2)^2最大.
可知当且仅当sin(a/2)°=1/2最大.此时a=60
最大周长为2R*5/2=5R
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