矩形四边的长度都是小于10的整数(单位:公分),这四个长度数可构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这四位数是一个完全平方数,求这个矩形的面积.
题目
矩形四边的长度都是小于10的整数(单位:公分),这四个长度数可构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这四位数是一个完全平方数,求这个矩形的面积.
答案
设矩形的边长为x,y,则四位数:
N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y)
因为N是完全平方数,11为质数,所以x+y能被11整除.
又由分析可得x+y=11.
所以N=112×(9x+1),所以9x+1是一个完全平方数,验算知x=7满足条件.
又由x+y=11,得y=4.所以S=xy=7×4=28(平方厘米).
答:这个矩形的面积是28平方厘米.
此题可设长方形的边长为xcm、ycm,则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y)可证得x+y=11,从而得出9x+1是一个完全平方数,经试算即可解答.
完全平方数性质.
此题主要考查完全平方数的特征,正确列出代数式是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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