再等腰直角三角形ABC中,角A＝90°,角B的平分线交AC于D,过C作BD的延长线于E,求证：BD＝2CE

题目

再等腰直角三角形ABC中,角A＝90°,角B的平分线交AC于D,过C作BD的延长线于E,求证：BD＝2CE
对不起，打错了。是过C作BD的垂线交BD的延长线于E

答案

过C作BD的的垂线交BC延长线于E,对吗?
延长BA、CE交点F,
角FCA=90度-角EDC=角ABD,AC=AB,
三角形ABD和ACF全等,
CF=BD,
BE平分角ABC,BE垂直FC,
三角形FBC等腰,
BC=BF,
EF=CE=FC/2,
BD=2CE