要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么

题目

要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么?
还有 要用放缩法又啥诀窍?就是怎么判断放缩后逻辑是对的?比如上面这个.

答案

这道题必须有前提,即 M≥0,N≥0
因为 M = -1, N = 1时根本不成立
因为 M≥0,N≥0,所以
根据 基本不等式：
(A + B) ≥ 2根下AB A大于0,B大于0
所以
（m+n)/2 ≥ 根下MN
这不就是你的第二个式子吗?所以是对的
你一时想不起公式而已.