已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数
题目
已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数
答案
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
f(1)=0=f(-1)+f(-1
所以 f(-1)=0
令y=-1
则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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