电动力学

题目

电动力学
利用洛伦兹变换,分析电子在垂直电磁场（电场E,x方向,磁场B,y方向,且E>cB）中的运动,粒子初速度为0.

答案

因为初始一小段时间里电子速度还很小,所以可先列出经典矢量方程：-e(E+v×B)=m(dv/dt),它相当于两个标量方程：E-vz*B=-(m/e)(dvx/dt)、vx*B=-(m/e)(dvz/dt),联立这两个微分方程并结合初始条件不难解得：vx=-(E/B)sinωt,vz=(E/B)(1-cosωt),x=-(Em/BBe)(1-cosωt),z=(E/B)t-(Em/BBe)sinωt,其中ω=eB/m.仅当ωt很小时才能保证远小于光速从而以上四式正确.
取ω*T1