如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°．若AB=10cm，则PQ的值为 _ ．

题目

如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°．若AB=10cm，则PQ的值为 ___ ．

答案

连接BQ，AP，如图，
∵AC，BC为直径，
∴∠APC=90°，∠BQC=90°，
∵∠ACP=30°，
∴PC=

3

2

AC，CQ=

3

2

BC，
∴PQ=PC-CQ=

3

2

（AC-BC）=

3

2

AB=

3

2

×10=5

3

．
故答案为5

3

．

连接BQ，AP，如图，由于AP，BC为直径，根据圆周角定理得∠APC=90°，∠BQC=90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC=

3

2

AC，CQ=

3

2

BC，PQ=PC-CQ=

3

2

（AC-BC）=

3

2

AB=5

3

．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质以及直径所对的圆周角为直角．