直线l过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，求直线方程．

题目

直线l过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，求直线方程．

答案

∵点（2，4）在抛物线y2=8x上，∴过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是：i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，此时设直线方程为：y=k（x-2）+4，代入抛物线，得：[k（x-2）+4]2=8x，整理，得：k2x2+...

因为点（2，4）在抛物线y²=8x上，所以过点（2，4）且与抛物线y²=8x只有一个公共点有两种情况：过点（2，4）且与抛物线y²=8x相切或过点（2，4）且平行与对称轴．由此能求出直线方程．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．