均值不等式解析几何圆

题目

均值不等式解析几何圆
a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的方程是?
还有一道题：动圆圆心在y^2=4x上，且动圆与x=-1相切，则此圆必过定点( ,

答案

面积最小的圆,就是半径最小,即求a+b的最小值
a>0,b>0,所以a+b>0
因为4a+b=ab,两边同时除以ab,得 所以4/b+1/a=1
a+b=(a+b)(4/b+1/a)=4a/b+b/a+5>=9
a+b的最小值=9,此时4a/b=b/a b=2a 代入4a+b=ab得 a=3,b=6
面积最小的圆的方程是(x-3)^2+(y-6)^2=81
抛物线y^2=4x,准线方程x=-1,焦点为(1,0)
抛物线定义可知圆必过定点(1,0)