张先生购房向银行贷了40万,贷款10年,采用等额本息还款法,假设贷款利率为6%.

题目

张先生购房向银行贷了40万,贷款10年,采用等额本息还款法,假设贷款利率为6%.
目前,已还款20期后,张先生由于发年终奖金10万元,准备拿出这10万元奖金提前归还住房贷款.,如果张先生准备提前还贷,他现在已经支付了利息多少元?（请详细的写出结果的步骤?

答案

此题是典型已知初值求年金,公式为A=P(A/P,6%,120),即10年共计120期,年贷款利率6%,则月（每期）贷款利率为6%/12=0.5%,每期需偿还本息为4440.82元,第一期利息为400000*0.5%=2000元,第二期利息为（400000-（4440.82-2000））*0.5%=1987.80元,第三期利息为（400000--（4440.82-2000）-（4440.82-1987.80））*0.5%=1975.53元,第四期利息为（400000--（4440.82-2000）-（4440.82-1987.80）-（4440.82-1975.53））*0.5%=1963.20元,……,依次类推,一直算到第20期,所以知道20期时,已经支付利息为2000.00+1987.80+1975.53+1963.20+1950.82+1938.37+1925.85+1913.28+1900.64+1887.94+1875.18+1862.35+1849.46+1836.50+1823.48+1810.39+1797.24+1784.02+1770.74+1757.39=37610.18元