行列式 det(Aij),Aij=|i-j|,求D(n)

题目

行列式 det(Aij),Aij=|i-j|,求D(n)
0 1 2 3 ...n-1
1 0 1 2 ...n-2
2 .
..
.2 1 ...1
n-1 n-2 n-3 n-4 ...0 越快越好啊!

答案

C为行,R为列,过程为化三角形第一步,-Ri+R（i+1）（i=n-1,……1）得到 0,1,………… n-1 1,-1,-1,…… -1 ………………………… 1,1,…………1,-1 第二步,Cn+Cj（j=1,……n-1）得到 n-1,………………n-1 0,-2,………...