y=arctan[1/(x^2-1)]+pai/4,求值域.

题目

y=arctan[1/(x^2-1)]+pai/4,求值域.
可是正确答案是[-pi/4,0]U[pi/4,3pi/4]
你们再看看 是不是哪里没考虑到呢

答案

1/(x^2-1)的值域是出去0以外的全体实数
因此arctan[1/(x^2-1)]的值域是(-pi/2,0)U(0,pi/2)
原函数的值域为(-pi/4,pi/4)U(pi/4,3pi/4)
确实是忽略了一些东西,呵呵,上面的解答有问题哈.
正确解答应该是,
设t=1/(x^2-1),t!=0
x^2=(1+t)/t>=0
==>t>0 or t<=-1
因此arctan[1/(x^2-1)]的值域是(-pi/2,-pi/4]U(0,pi/2)
原函数的值域为(-pi/4,0]U(pi/4,3pi/4)