关于x的方程x^2-(2m+1)x+2m^2+3m=0的两根都是整数,则实数m等于_______.（详细解答!谢谢!）

题目

关于x的方程x^2-(2m+1)x+2m^2+3m=0的两根都是整数,则实数m等于_______.（详细解答!谢谢!）

答案

由题意有Δ≥0,即：（2m+1))^2-4(2m^2+3m)≥0,
得 （2m+2)^2≤5
-√5≤2m+2≤√5
关于x的方程x^2-(2m+1)x+2m^2+3m=0的两根都是整数,设为x1,x2
则x1+x2=2m+1也为整数
而-√5-1≤2m+1≤√5-1
所以2m+1=--3,-2,-1,0,1
此时m=-2,-3/2,-1,-1/2,0
经检验m==-2,-3/2,-1/2,0时原方程两根都为整数
所以m=-2,或-3/2,或-1/2,或0