已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=-6,S18-S15=18,则S18=_.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=-6,S18-S15=18,则S18=_.

题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=-6,S18-S15=18,则S18=______.
答案
等差数列{an}中,
∵S3=-6,S18-S15=18,
3a1+
3×2
2
d=−6
(18a1+
18×17
2
d)−(15a1+
15×14
2
d)=18

解得a1=−
38
15
,d=
8
15

∴S18=18a1+
18×17
2
d

=18×(−
38
15
) +
18×17
2
×
8
15

=36.
故答案为:36.
由S3=-6,S18-S15=18,知3a1+3×22d=−6(18a1+18×172d)−(15a1+15×142d)=18,解得a1=−3815,d=815,再由等差数列前n项和公式能求出S18.

等差数列的前n项和.

本题考查等差数列前n项和公式的运算,解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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