复变函数:半纯函数和全纯函数的本质区别是什么?

题目

复变函数:半纯函数和全纯函数的本质区别是什么?
如题,
我感觉一般遇到的没有奇异点的函数都是全纯啊.

答案

全纯函数（holomorphic function）是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面C的开子集上的,在复平面C中取值的,在每点上皆复可微的函数.这是比实可微强得多的条件,暗示著此函数无穷可微并可以用泰勒级数来描述.
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在复分析中,一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数,那些孤立点称为该函数的极点.
每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点.
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我感觉一般遇到的没有奇异点的函数都是全纯啊.
恩,要求在每点上皆复可微