当函数y=|x^2-1|(绝对值)的图像与y=x+k的交点恰有三个,k的值为

题目

当函数y=|x^2-1|(绝对值)的图像与y=x+k的交点恰有三个,k的值为

答案

这准是填空题.
会画函数图象是函数学习的一个基本技能.
1.先画y=x^2-1图象.然后把x轴下方图象翻到上面.得y=|x^2-1|图象.
2.y=x+k是一个平行直线系.特点是斜率不变(不同直线系特点不同,还有的恒过某一定点).纵轴截距随k的变化而变化.
3.平移直线.从下往上,试.
比如说与y=|x^2-1|交于(1,0),正好是一个交点.
然后继续往上平移,可以得到两个交点.不久就发现了,当与y=|x^2-1|交于(-1,0)时,恰有3个交点.得k=1.
然后继续向上平移一点,得到4个交点.在平移一点,当与y=|x^2-1|中间突起部分相切时,也是恰好个交点.下面通过运算求这个切点.
只考虑突起这部分函数.是y=-x^2+1.让它与y=x+k联立,消去y得-x^2+1=x+k.
即x^2+x+k-1=0.只有一个交点,判别式为0.即1-4*(k-1)=0.得k=5/4.
然后继续向上画,就只剩两个交点了.所以答案是
{1,5/4}(选择题要以集合方式表示,集合中有两个元素1,5/4)