比较大小 试题 （1） 比较大小：（根号3-根号2）与（根号2-1） ；（根号4-根号3）与（根号3-根号2）（2）

题目

比较大小 试题 （1） 比较大小：（根号3-根号2）与（根号2-1） ；（根号4-根号3）与（根号3-根号2）（2）
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比较大小 试题 （1） 比较大小：（根号3-根号2）与（根号2-1） ；（根号4-根号3）与（根号3-根号2）（2） 由（1）中比较的结果猜想：（根号N+1-根号N）与（根号N-根号N-1）的大小关系，并证明

答案

这个题目用构造函数来做吧
f(x)=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x}
可见在（0,＋∞）f(x)是单减函数
因此：（根号3-根号2）＜（根号2-1
根号4-根号3）＜（根号3-根号2）