x＝√（y∧2 1）,x＝0,y＝0,y＝2,所围成的面积,二重积分算

题目

x＝√（y∧2 1）,x＝0,y＝0,y＝2,所围成的面积,二重积分算
是根号里面是y2+1

答案

[0,√(y²+1)]×[0,2]∫∫dxdy
=[0,2]∫√(y²+1)]dy
=[0,arctan2]∫sec³θdθ
=[0,arctan2]secθtanθ-ln|secθ+tanθ|
=2√5-ln(√5-2)