把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,若此时∠BAC=60°,则此二面角的大小是_.
题目
把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,若此时∠BAC=60°,则此二面角的大小是______.
答案
如图所示:
∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角
∴∠BDC即为二面角
设 BD=CD=1,则 AB=AC=
∵AB=AC 且∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴BC=
在△BCD中,∵BD=CD=1 且 BC=
,∴∠BDC=90°
即:二面角为90°
故答案为:90°
根据平面图形翻折前后元素的变与不变,可知∠BDC即为二面角,再在△BCD中,即可求得二面角的大小.
与二面角有关的立体几何综合题.
本题考查平面图形的翻折,考查面面角,解题的关键是确定面面角,搞清平面图形翻折前后元素的变与不变.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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