已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2,且(x1-x2)2=16.如果关于x的另一方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值.
题目
已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2,且(x1-x2)2=16.如果关于x的另一方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值.
答案
∵x1,x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根,
∴x1+x2=2m,x1•x2=3m.
∵(x1-x2)2=16,
∴(x1+x2)2-4x1x2=16.
∴4m2-12m=16.
解得m1=-1,m2=4,
(1)当m=-1时,
方程x2-2mx+3m=0化为:x2+2x-3=0.
解得:x1=-3,x2=1.
方程x2-2mx+6m-9=0化为:x2+2x-15=0.
解得:x'1=-5,x'2=3.
∵-5、3不在-3和1之间,
∴m=-1不合题意,舍去.
(2)当m=4时,
方程x2-2mx+3m=0化为:x2-8x+12=0,
解得:x1=2,x2=6.
方程x2-2mx+6m-9=0化为:x2-8x+15=0,
解得:x'1=3,x'2=5.
∵2<3<5<6,即x1<x'1<x'2<x2,
∴方程x2-2mx+6m-9=0的两根都在方程x2-2mx+3m=0的两根之间.
∴m=4,
综合(1)(2),m=4.
先利用第一个方程中的条件,利用根与系数的关系求得m的值,再把m代入第二个方程求得另一个方程的解,并根据条件求出符合题意的m值.
根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法.
本题考查了根与系数的关系,本题中有重要的两个步骤要注意,一是利用第一个方程的条件先求出m的值,二是要把解出的m值代入第二个方程求得x的值并利用题中条件检验,符合题意的m值才是方程中的m值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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