若x/y+z=y/z+x=z/y+x=k，则k=_．

题目

若

x

y+z

=

y

z+x

=

z

y+x

=k，则k=______．

答案

x+y+z=0时，y+z=-x，
∴k=

x

−x

=-1，
x+y+z≠0时，k=

x

y+z

=

y

z+x

=

z

y+x

=

x+y+z

2(x+y+z)

=

1

2

，
综上所述k=

1

2

或-1．
故答案为：

1

2

或-1．

分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况，利用等比性质求解即可．

本题考点：比例的性质．

考点点评：本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，易错点在于要分情况讨论．