已知正方形ABCD的边长为2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A，设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S，求函数S=f（x）的解析式及其定义域．

题目

已知正方形ABCD的边长为2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A，设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S，求函数S=f（x）的解析式及其定义域．

答案

当点M在B，C之间时，即x∈[0，2），S=

1

2

•2x＝x；
当点M在C，D之间时，即x∈[2，4），S=2；
当点M在D，A之间时，即x∈[4，6]，S=

1

2

•2•(6−x)＝6−x；
∴S＝

x 0≤x＜2 2 2≤x＜4 6−x 4≤x≤6

，该函数的定义域为[0，6]．

分别讨论M点在B，C之间，C，D之间，D，A之间的x的取值，根据三角形面积公式求出每种情况下的面积即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：考查函数的解析式，以及根据实际问题求解析式的方法，分段函数．