设函数f(x)=2cosxsin(x+π／6)+2sinxcos(x+π／6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f（x）的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f（A）=1,a=

题目

设函数f(x)=2cosxsin(x+π／6)+2sinxcos(x+π／6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f（x）的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f（A）=1,a=根号7,三角形ABC面积为2分之3倍根号3求b+c.

答案

f(x)=2cosxsin(x+π／6)+2sinxcos(x+π／6)＝2sin(2x＋π/6)(1)∵x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2x＋π/6∈[π/6,7π/6] ∴sin(2x＋π/6)∈[﹣1/2,1]∴f(x)的值域为：f(x)∈[﹣1,2](2)∵f(A)＝2sin(2A＋π/6)＝1 ∴sin...