若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_．

题目

若函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，∴

m−1≠0 △＝4m2−4(m−1)(m−2)＞0

，解得m＞

2

3

且m≠1．
故m的取值范围是m＞

2

3

且m≠1．
故答案为m＞

2

3

且m≠1．

利用二次函数的图象与性质即可求出．

本题考点：函数的零点．

考点点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．