f（x）+2f（1/x）=3x+1如何转化为f（1/x）+2f（x）=3/x+1的?老师给了个提示用到倒数

题目

f（x）+2f（1/x）=3x+1如何转化为f（1/x）+2f（x）=3/x+1的?老师给了个提示用到倒数
讲了N遍我都不懂 还是这一部分的换元法我不太清楚 用换元法解 f（x+1）=x²-x 求f（x）=?

答案

看来你对函数还是没有理f(x)表示对x的一种运算,高中一般不说明的话,这个x应该是实数.

请你不要认为x是一个确切的数,你可以认识它只是一个空,可以随便填任意实数.

比如f(x)=x^2-x就认为是f(空)=空^2-空,这个空可以填同一个数：

f(1)=1^2-1

f(2)=2^2-2

等等

下面再说你问的这道题,f(空)+2f(1/空)=3*空+1

第一次你往空里填x,这就是

f（x）+2f（1/x）=3x+1

第二次你往空里填1/x,就是

f（1/x）+2f（x）=3/x+1

然后像解方程一样把f(1/x)消去就好了.（自己试试看?）

这类题一般求解的方向就是把非f(x)项消去,至于如何构造（比如如何想到要用倒数）,那就是经验问题了.

最后解释一下,所谓的换元,就是把这个x（可以认为是一个空）,换成（填入）别的量.

这样一想就简单多了.

还有不懂的话可以追问.如果帮助到您请采纳.

祝您学习进步!