质量为m,电荷为-e的电子以圆轨道绕氢核旋转,其初动能为Ek.求电子的旋转频率公式

题目

质量为m,电荷为-e的电子以圆轨道绕氢核旋转,其初动能为Ek.求电子的旋转频率公式
答案和我想要的有点出入。他是给我一个式子的。那个很难写。有ε0而且e是在分母里的

答案

首先,该问题不考虑相对论效应.
氢核的电量为 +e
电子动能 mv^2/2=Ek
可得 v=sqrt(2Ek/m)
氢核与电子间电场力（引力）为 F=k*e*e/r^2 （k是电场常数）
此力即为向心力,有 F=k*e*e/r^2=mv^2/r=2Ek/r
可得 r=ke^2/(2Ek)
又有向心力 F=mrω^2=2Ek/r
得 ω=sqrt(2Ek/m)/r
f=2π/ω=2πr/sqrt(2Ek/m)
/* 说明 v^2 表示 v 的二次方,sqrt(2Ek/m) 表示 2Ek/m 的二次方根.