1,6个不同的小球 4个不同的盒子 每个盒子至少一个球 1560

题目

1,6个不同的小球 4个不同的盒子 每个盒子至少一个球 1560
2,6个相同的小球 4个不同的盒子 每个盒子至少一个球 10
3,6个不同的小球 4个不同的盒子 恰好有一个空盒 2160

答案

（1）分步,
第一步：将6个球分成4组
1.分成3+1+1+1,有C(6,3)=20种可能
2.分成2+2+1+1,有C(6,2)*C(4,2)/A(2,2)=45种可能
第二步：将4组球放入四个盒子,有A（4,4）=24种可能
所以总数为 (20+45)*24=1560种
（2）分类
1.分成3+1+1+1,有C(4,1)=4种可能
2.分成2+2+1+1,有C(4,2)=6种可能
所以总数为 4+6=10种
（3）分步,
第一步：将6个球分成3组
1.分成4+1+1,有C(6,4)=15种可能
2.分成3+2+1,有C(6,3)*C(3,2)C(1,1)60种可能
3.分成2+2+2,有C(6,2)C(4,2)C(2,2)/A(3,3)=15
第二步：将4组球放入四个盒子,有A（4,4）=24种可能
所以总数为 (15+60+15)*24=2160种