如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°， 求证：CD是⊙O的切线．

题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：连接OD，
∵∠AOD与∠AED都对

AD

，∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
∴DC⊥OD，
则CD为圆O的切线．

连接OD，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角，再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角，即DC垂直于OD，即可确定出DC为圆的切线．

本题考点：切线的判定；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．