在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F.求证:△AFE是等边三角形.

在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F.求证:△AFE是等边三角形.

题目
在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F.求证:△AFE是等边三角形.
答案
∵∠BAC=90°,∠C=30°
∴∠ABC=60°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=30°
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°=∠BAC
∴∠AEB=60°=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE=60°
∴△AFE是等边三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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