在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F.求证：△AFE是等边三角形.

题目

在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F.求证：△AFE是等边三角形.

答案

∵∠BAC=90°,∠C=30°
∴∠ABC=60°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=30°
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°=∠BAC
∴∠AEB=60°=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE=60°
∴△AFE是等边三角形