若一个自然数等于6个5的积乘以6个6的积,再乘以6个7的积,求它有多少个因数

题目

若一个自然数等于6个5的积乘以6个6的积,再乘以6个7的积,求它有多少个因数
急

答案

因数为质数
所以每个重复的数都属于一个因数
6不是质数
它等于2*3
所以6^6=(2^6)*(3^6)
它有6+6=12个因数
同理5^6有6个因数
7^6也有6个因数
所以一共有12+6+6=24个因数