在平面直角坐标系中,锐角a,p满足cos(π-2a)=-7/25,sin(π/2+P)=12/13,角a+p的终边与单位圆交点的横坐标为

题目

在平面直角坐标系中,锐角a,p满足cos(π-2a)=-7/25,sin(π/2+P)=12/13,角a+p的终边与单位圆交点的横坐标为

答案

cos(π-2a)=-7/25 → cos2a=7/25,所以 cosa=√[(1+cos2a)/2]=4/5,sina=3/5；
sin(π/2+p)=12/13 → cosp=12/13,sinp=5/13；
∴ cos(a+p)=cosacosp-sinasinp=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13)=(48/65)-(15/65)=33/65；
sin(a+p)=sinacosp+cosasinp=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)=(36/65)+(20/65)=56/65；
可见 a+p 角仍在第一象限,与单位圆的交点坐标是 (33/65,56/65)；