在△ABC中,sinA:sinB=2:1,且a^2=b^2+（√3）bc,求∠ABC的度数

题目

在△ABC中,sinA:sinB=2:1,且a^2=b^2+（√3）bc,求∠ABC的度数
4R^2

答案

在△ABC中,sinA:sinB=2:1,且c²=b²+根号3bc,求角ABC的度数
根据正弦定理：a/sinA =b/sinB → sinA /sinB=a/b
由题意可得：a/b=2/1 → a=2b
根据余弦定理：cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc
cosA=[b^2+(b^2+√3bc)-4b^2]/2bc =(√3bc-2b^2)/2bc
（题目是否有误）
在△ABC中,sinA:sinB=根号2:1,且c²=b²+根号3bc,求角ABC的度数
根据正弦定理：a/sinA =b/sinB → sinA /sinB=a/b
由题意可得：a/b=√2/1 → a=√2b
根据余弦定理：cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc
cosA=[b^2+(b^2+√3bc)-2b^2]/2bc =√3bc/2bc = √3/2
∠A=30°
sin30°/sinB=√2/1 ,sinB=√2/2
∠B=45° 或 135°