已知曲线C:y=lnx与直线l:2x-y+3=0,点P在曲线C上,求点P到直线l的最小距离
题目
已知曲线C:y=lnx与直线l:2x-y+3=0,点P在曲线C上,求点P到直线l的最小距离
答案
平移直线l,当l与曲线C相切时,则该切点就是曲线C上离直线l最近的点
直线l的斜率为2
对曲线C求导,得y=1/x
令1/x=2 得x=1/2
得该点为(1/2,-ln2)
用点到直线距离公式,
得D=|2*1/2+ln2+3|/根号(2^2+(-1)^2)=(ln2+4)根号5/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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