已知∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC,AM平分∠DAB 求证：M是BC的中点 DA=DC+AB

题目

已知∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC,AM平分∠DAB 求证：M是BC的中点 DA=DC+AB

答案

证明：
作MN⊥AD于N
∵AM平分∠DAB
∴∠BAM=∠NAM
又∵∠B=∠MNA=90º,AM=AM
∴⊿ABM≌⊿ANM（AAS）
∴AB=AB,BM=NM
同理：
⊿DCM≌⊿DNM
∴CD=BM,CM=NM
∴BM=CM,即M是BC的中点
∵DA=AN+DN
∴DA=DC+AB