已知数列{an}中，a1=2，对一切正整数n恒有an+an+1=2n，则a10的值为（　　） A.8 B.10 C.20 D.38

题目

已知数列{a_n}中，a₁=2，对一切正整数n恒有a_n+a_n+1=2n，则a₁₀的值为（　　）
A. 8
B. 10
C. 20
D. 38

答案

a₂=2-2=0，
a₃=6-0=6，
a₄=8-6=2，
a₅=10-2=8，
a₆=12-8=4，
a₇=14-4=10，
a₈=16-10=6，
a₉=18-6=12，
a₁₀=20-12=8．
故选A．

由题意可知，a_n+1=2n-a_n，根据这个递推公式，由a₁推导出a₂，由a₂推导出a₃，…，一直推导出a₁₀．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的递推公式，解题时注意推导过程的严密性和计算过程的严谨性．