已知集合A={x∈R ax²+bx+2=0,a∈R}若A中至多只有一个元素,则a的取值范围是?

已知集合A={x∈R ax²+bx+2=0,a∈R}若A中至多只有一个元素,则a的取值范围是?

题目
已知集合A={x∈R ax²+bx+2=0,a∈R}若A中至多只有一个元素,则a的取值范围是?
老师说这题要考虑b²-4ac<0 得出空集.但我认为这样不就无实数解了,那么与题目上的x∈R不就矛盾了吗
答案
(1)A=∅
(2)a=0 b=0(A也是空集)
(3)a=0 b≠0

集合A是描述法,指的是方程ax²+bx+2=0的实数解
当方程无解时,不存在实数x,满足ax²+bx+2=0
A就是空集
空集没有元素 满足A中至多只有一个元素
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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