设F(x)在[0 1] 上连续,且f(0)=f(1),证明:存在£在[0 1] ,使得f(£)=f(£+1/4)
题目
设F(x)在[0 1] 上连续,且f(0)=f(1),证明:存在£在[0 1] ,使得f(£)=f(£+1/4)
答案
由F(x)在[0,1] 上连续,则存在最小值m,最大值M
m≤f(£)≤M m≤f(£+1/4)≤M
m-M≤f(£)-f(£+1/4)≤M-m
m-M≤0 M-m≥0
由零点定理,至少存在一个£,使得f(£)-f(£+1/4)=0
即f(£)=f(£+1/4)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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