求函数f(x)=ln(根号(x^2+1))在x=1出的切线方程

题目

求函数f(x)=ln(根号(x^2+1))在x=1出的切线方程

答案

f(x)=ln(√(x²+1))
f'(x)=[1/√(x²+1)]*[1/2√(x²+1)]*2x
=x/(x²+1)
所以切线斜率是k=f'(1)=1/(1²+1)=1/2
因为f(1)=ln(√(1²+1))=ln√2=ln2/2
所以切点是(1,ln2/2)
所以切线是y-ln2/2=(1/2)(x-1)
即x-2y+ln2-1=0
如果不懂,祝学习愉快!